Analisis Sensitivitas
Seperti dijelaskan di atas selain dapat digunakan untuk menguji kebenaran hasil
optimal Primal/Simplexnya, analisis sensitifitas sangat bermanfaat untuk menghindari
pengulangan perhitungan dari awal, apabila terjadi perubahan-perubahan pada
masalah LP simplex.
Pengecekan atau pengujian hasil optimal Primal/simplex dapat dilakukan dengan
memanfaatkan beberapa nilai pada tabel simplex optimalnya, khususnya nilai-nilai
yang berada di bawah variabel dasar, kecuali di baris tujuan (Z). Perhatikan lagi tabel
optimal simplex yang sudah diperoleh sebelumnya :
X1 X2 X3 X4 X5 NK
Z 0 0 0 5/6 1/2 27,5
X3 0 0 1 5/9 -1/3 6 1/3
X2 0 1 0 1/3 0 5
X1 1 0 0 - 5/18 1/6 5/6
Dari tabel di atas, nilai-nilai yang dimaksud adalah :
1 5/9 -1/3
0 1/3 0
0 -5/18 1/6 à dan ini semua merupakan sebuah matrik.
Matrik inilah yang kemudian dimanfaatkan untuk berbagai keperluan di atas. Selanjutnya
untuk memanfaatkan matrik tersebut, langkah-langkahnya adalah :
Pengujian/pembuktian pertama
Langkah 1
Menentukan koefisien-koefisien pada fungsi tujuan Primal/simplex yang berhubungan
dengan variabel dasar iterasi yang bersangkutan. Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa
urutan variabel yang dimaksud adalah X2, dan X1. Sementara itu fungsi tujuan
Primal/simplex-nya adalah Z = 3X1 + 5X2, sehingga koefisien yang dimaksud adalah 5
dan 3.
Langkah 2
Meng-kalikan nilai koefisien tersebut dengan matrik 3x3 di atas, dan perhitungan adalah :
1 5/9 -1/3
(0, 5, 3) 0 1/3 0 =
0 -5/18 1/6
( 0x1 + 5x0 + 3x0; 0x5/9 + 5x1/3 + 3x-5/18; 0x.1/3 + 5x0 + 3x1/6) = (0, 5/6, 1/2 )
(0, 5/6, 1/2 ) à hasil ini tidak lain adalah nilai yang ada di bawah variabel dasar X3, X4,
X5 pada bari Z tabel optimal Primal/simplex di atas, dan yang sebelumnya telah
dijelaskan merupakan nilai-nilai yang mununjukkan tabahan keuntungan yang
diakibatkan oleh penambahan kapasitas sebesar 1 unit.
Dengan hasil ini dapat dikatakan bahwa nilai-nilai tersebut adalah benar dan berarti pula
manfaat dari nilai-nilai tersebut juga benar pula dan dapat dipercaya.
Pengujian/pembuktian pertama
Langkah 1
Menentukan nilai kanan dari setiap batasan yang ada dalam fungsi batasan
Primal/simplex-nya. Dari contoh kasus yang ada, nilai yang dimaksud adalah 8, 15, dan
30.
Langkah 2
Meng-kalikan nilai yang telah ditentukan tersebut dengan matrix di atas, dan
perhitungannya adalah :
1 5/9 -1/3 8
0 1/3 0 15 =
0 -5/18 1/6 30
1x8 + 5/9x15 + -1/3x30 6 1/3
0x8 + 1/3x15 + 0x30 = 5 à X2
0x8 + -5/18x15 + 1/6x30 5/6 à X1
Perhatikan hasil di atas ! Hasil tersebut tidak lain adalah nilai pada kolom NK tabel
optimal Primal/simplex-nya. Dengan demikian memang terbukti bahwa nilai yang
dihasilkan oleh tabel simplex adalah benar dan dapat dipercaya.
Dengan hasil di atas, dapat disimpulkan bahwa matrik 3x3 yang diperoleh dari nilai-nilai
dalam tabel Primal/simplex optimal dapat digunakan untuk memperoleh nilai optimal
produksi yang harus dilakukan (X1= 5/6 dan X2 = 5 ).
Dengan demikian apabila terjadi perubahan pada nilai kanan batasan (misalkan kapasitas
mesin B dinaikkan dari 15 jam menjadi 16 jam dan menurut penjelasan di atas
Contoh 1:
Dari 3 buah pelabuhan A1, A2 dan A3 terdapat semen sebanyak masing-masing 120 ton,
170 ton dan 160 ton. Semen tersebut akan diangkut ke kota T1 , T2 dan T3 yang
masing-masing mempunyai daya tampung 150 ton, 210 ton dan 90 ton. Biaya pengiriman dari
pelabuhan A1 ke kota T1 , T2 dan T3 masing-masing adalah 50, 100 dan 100 (dalam ribuan
rupiah/ton). Biaya pengiriman dari pelabuhan A2 ke kota T1 , T2 dan T3 adalah 200, 300 dan
200, sedangkan biaya pengiriman dari pelabuhan A3 ke kota T1 , T2 dan T3 adalah 100, 200
dan 300.
Tentukan :
a). Tabel Transportasi ?
b). Model Transportasi ?
5). Penyelesaian Permasalahan Transportasi
Untuk menyelesaikan persoalan transportasi, harus dilakukan langkah-langkah
sebagai berikut :
1. Menentukan Solusi Fisibel Basis Awal.
2. Menentukan entering variable dari variabel-variabel nonbasis. Bila semua variabel
sudah memenuhi kondisi optimal, STOP. Bila belum lanjutkan ke langkah 3.
3. Tentukan leaving variable diantara variabel-variabel basis yang ada, kemudian hitung
solusi yang ada. Kembali ke langkah 2.
Untuk menentukan Solusi Fisibel Basis Awal terdapat 3 metode yang dapat
digunakan, yaitu :
1. Metode Pojok Kiri Atas Pojok Kanan Bawah / Metode Pojok Barat Laut / North West
Corner.
2. Metode Ongkos (Baris / Kolom) Terkecil (Least Cost).
3. Metode Pendekatan Vogel (Vogel's Approximation Method's / VAM).
Untuk mencari Jawab Optimal terdapat 2 metode yang dapat digunakan, yaitu :
1. Metode Batu Loncatan (Stepping Stone).
2. Metode Faktor Pengali (Multiplier) / Metode MODI (Modified Distribution)
Analisis Titik Impas
Analisis Break Even Poin (Titik Impas)
Break Even Point (BEP) dapat diartikan sebagai suatu titik atau keadaan dimana
perusahaan di dalam operasinya tidak memperoleh keuntungan dan tidak menderita
kerugian. Dengan kata lain, pada keadaan itu keuntungan atau kerugian sama dengan nol.
Hal tersebut dapat terjadi bila perusahaan dalam operasinya menggunakan biaya tetap,
dan volume penjualan hanya cukup untuk menutup biaya tetap dan biaya variabel.
Apabila penjualan hanya cukup untuk menutup biaya variabel dan sebagian biaya tetap,
maka perusahaan menderita kerugian. Dan sebaliknya akan memperoleh memperoleh
keuntungan, bila penjualan melebihi biaya variabel dan biaya tetap yang harus di
keluarkan.
2. Manfaat Analisis Break Even (Titik Impas)
Analisis Break even secara umum dapat memberikan informasi kepada pimpinan,
bagaimana pola hubungan antara volume penjualan, cost/biaya, dan tingkat keuntungan
yang akan diperoleh pada level penjualan tertentu. Analisis break even dapat membantu
pimpinan dalm mengambil keputusan mengenaihal-hal sebagai berikut:
a. Jumlah penjualan minimalyang harus dipertahankanagar perusahaan tidak
mengalami kerugian.
b. Jumlah penjualan yang harus dicapai untuk memperoleh keuntungan tertentu.
c. Seberapa jauhkah berkurangnya penjualan agar perusahaan tidak menderita rugi.
d. Untuk mengetahui bagaimana efek perubahan harga jual, biaya dan volume
penjualan terhadap keuntungan yang diperoleh.
3. Jenis Biaya Berdasarkan Break Even (Titik Impas).
Biaya yang dikeluarkan perusahaan dapat dibedakan sebagai berikut:
1. Variabel Cost (biaya Variabel)
Variabel cost merupakan jenis biaya yang selalu berubah sesuai dengan
perubahan volume penjualan, dimana perubahannya tercermin dalam biaya
variabel total. Dalam pengertian ini biaya variabel dapat dihitung berdasarkan
persentase tertentu dari penjualan, atau variabel cost per unit dikalikan dengan
penjualan dalam unit.
2. Fixed Cost (biaya tetap)
Fixed cost merupakan jenis biaya yang selalu tetap dan tidak terpengaruh oleh
volume penjualan melainkan dihubungkan dengan waktu(function of time)
sehingga jenis biaya ini akan konstan selama periode tertentu. Contoh biaya sewa,
depresiasi, bunga. Berproduksi atau tidaknya perusahaan biaya ini tetap
dikeluarkan.
3. Semi Varibel Cost
Semi variabel cost merupakan jenis biaya yang sebagian variabel dan sebagian
tetap, yang kadang-kadang disebut dengan semi fixed cost. Biaya yang tergolong
jenis ini misalnya: Sales expense atau komisi bagi salesman dimana komisi bagi
salesman ini tetap unutk range atau volume tertentu, dan naik pada level yang
lebih tinggi.
4. Menentukan Break Even Point (BEP) / Titik Impas
• Mathematical Approach
BEP dapat ditentukan atau dihitung berdasarkan formula tertentu, yaitu:
BEP = Fixed Cost / (harga perunit – varibel cost perunit) (rumus 1)
Fixed Cost
BEP = = Rp.........(rumus 2)
Sales price/unit
1 – variabel cost/unit
Formulasi break even point yang dikembangkan:
Break even point adalah titik dimana perusahaan belum memperoleh keuntungan tetapi
juga tidak dalam kondisi rugi, maka Break Even Point dapat kita formulasikan secara
sederhana sebagai berikut:
BEP -> TR = TC
TR = Total Revenue
TC = Total Cost
Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan terkait dengan Sales, Cost, Volume, Profit
termasuk waktunya, kita coba kembangkan formula sederhana di atas sehingga menjadi
lebih flexible dan bisa beradaptasi dengan situasi yang berbeda-beda, yaitu dengan
membentuk persamaan linear sederhana seperti dibawah ini:
TR = TC
TR – TC = 0
Karena TR adalah untuk “Total Revenue” maka TR dapat kita turunkan menjadi :
TR = Unit Price x Qty
Sedangkan TC stand for “Total Cost”, yang mana kita semua tahu bahwa dalam Cost
Accounting, cost itu ada 2 macamnya, yaitu: “Variable Cost” dan “Fixed Cost”, maka
turunan dari TC adalah:
TC = Variable Cost + Fixed Cost
Dari formula di atas kita turunkan lagi menjadi:
TC = [Qty x Unit Variable Cost] + Fixed Cost
Semua elemen yang ada sudah habis diturunkan, selanjutnya membuat persamaan linear
secara penuh untuk kondisi “Break Even Point”:
TR - TC = 0
[Qty x Unit Price] - [(Qty x Unit VC) + Fixed Cost] = 0, atau[Qty x Unit Price] - [Qty x Unit VC] - Fixed Cost = 0
contoh
Diketahui biaya variabel/unit untuk membuat bika padang adalah Rp 1.500, total biaya tetap adalah Rp 500.000 Harga sebuah bika dipasaran adalah: Rp 2500. Berapa buah bika yang harus dijual oleh pak Tio agar memperoleh laba setelah pajak sebesar Rp360.000 (asumsi: tarif pajak = 10%
jawab:
Diketahui:
P = Rp 2.500; V = Rp
1.500; TFC = Rp 500.000;
EAT = Rp 360.000.
EAT
= (1 – T) EBT
Rp 360.000 = ( 1 – 10%)
EBT
EBT
= Rp
360.000 / 90%
EBT = Rp 400.000
Rp
500.000 + Rp
400.000
Q =
--------------------------- --------
= 900 buah
Rp 2.500 – Rp 1.500
Total penjualan = 900 x Rp
2500
= Rp 2.250.000
Sumber :http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/kursus_financial_analysis/BEP.pdf
http://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&sqi=2&ved=0CFoQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.ibk.trisakti.ac.id%2Fibk%2Fsites%2Fdefault%2Ffiles%2FANALISIS%2520TITIK%2520IMPAS.ppt&ei=z9WjT7jCHsWqrAe0vNnrBQ&usg=AFQjCNER-iMEj_Z2ndMeU1oQ0cXp7n5A6Q&sig2=F1mlHs6uh1XMes6RVzWU-w
